Podstawowa matematyka
[Moduł Base]


Moduły
	Maksymalne i minimalne wartości
	Stałe matematyczne
	Szum Perlina
	Funkcje okresowe
	Generator liczb pseudolosowych
Komponenty
class	common::RandomGenerator
	Generator liczb pseudolosowych. Więcej...
Definicje
#define	FLOAT_ALMOST_ZERO(F) ((absolute_cast<uint4>(F) & 0x7f800000L) == 0)
	Liczba zmiennoprzecinkowa bliska zeru.
Funkcje
bool	common::is_finite (float x)
	Zwraca true, jeśli liczba jest niezwyczajna (INF lub NaN).
bool	common::is_finite (double x)
	Zwraca true, jeśli liczba jest niezwyczajna (INF lub NaN).
bool	common::is_nan (float x)
	Zwraca true, jeśli liczba jest NaN.
bool	common::is_nan (double x)
	Zwraca true, jeśli liczba jest NaN.
template<typename T>
T	common::safe_add (T a, T b)
	Dodaje dwie liczby z ograniczeniem zakresu zamiast zawinięcia przy przepełnieniu.
template<typename T>
T	common::safe_sub (T a, T b)
	Odejmuje dwie liczby z ograniczeniem zakresu zamiast zawinięcia przy przepełnieniu.
template<typename T>
T	common::safe_mul (T a, T b)
	Mnoży dwie liczby z ograniczeniem zakresu zamiast zawinięcia przy przepełnieniu.
float	common::safe_acos (float x)
	Bezpieczny arcus cosinus, ogranicza zakres wejściowy do -1...+1 zwracając w razie przekrocznia skrajne wartości wyniku.
int	common::round (float x)
	Zaokrągla liczbę, zamiast ją obcinać.
int	common::round (double x)
template<typename T>
T	common::ceil_div (T x, T y)
	Dzieli 2 liczby całkowite zaokrąglając wynik w górę.
bool	common::around (float x, float epsilon)
	Zwraca true, jeśli liczba leży w epsilonowym otoczeniu zera.
bool	common::around (double x, double epsilon)
bool	common::around (float x, float y, float epsilon)
	Zwraca true, jeśli liczba leży w epsilonowym otoczeniu drugiej liczby.
bool	common::around (double x, double y, double epsilon)
bool	common::float_equal (float x, float y)
	Zwraca true, jeśli dwie liczby zmiennoprzecinkowe są praktycznie równe.
bool	common::double_equal (double x, double y)
uint4	common::greater_power_of_2 (uint4 x)
	Zwraca najmniejszą potęgę dwójki większą lub równą podanej liczbie.
template<typename T>
T	common::powi (T a, uint4 b)
	Liczy potęge o całkowitym wykładniku (bardzo szybko!).
template<typename T>
T	common::max3 (const T &a, const T &b, const T &c)
	Zwraca największą z podanych 3 liczb.
template<typename T>
T	common::min3 (const T &a, const T &b, const T &c)
	Zwraca najmniejszą z podanych 3 liczb.
template<typename T>
T	common::minmax (const T &a, const T &x, const T &b)
	Zwraca liczbę x ograniczoną do podanego zakresu od a do b.
float	common::trunc (float x)
	Zwraca część całkowitą liczby wraz ze znakiem.
double	common::trunc (double x)
float	common::frac (float x)
	Zwraca część ułamkową liczby wraz ze znakiem.
double	common::frac (double x)
float	common::Lerp (float x, float y, float t)
	Interpolacja liniowa 1D (t = 0..1).
float	common::SafeLerp (float x, float y, float t)
	Interpolacja liniowa 1D (t jest ograniczane do 0..1).
float	common::Lerp2D (float x11, float x21, float x12, float x22, float tx, float ty)
	Interpolacja liniowa 2D.
float	common::NormalizeAngle (float angle)
	Normalizuje kąt do przedziału < 0..2PI ).
float	common::NormalizeAngle2 (float Angle)
	Normalizuje kąt do przedziału -PI..+PI.
float	common::DegToRad (float Angle)
	Przelicza kąt ze stopni na radiany.
float	common::RadToDeg (float Angle)
	Przelicza kąt z radianów na stopnie.
float	common::AngleDiff (float A, float B)
	Oblicza różnicę kątów A-B, gdzie A, B należą do: 0..2*PI.
void	common::SmoothCD (float InOutPos, float Dest, float InOutVel, float SmoothTime, float TimeDelta)
	Funkcja wygładzająca - Critically Damped Smoothing.
void	common::SmoothCD (float InOutPos, float Dest, float InOutVel, float SmoothTime, float TimeDelta, float MaxSpeed)
float	common::Trapezoidal (float x, float a, float b, float c, float d)
	Zwraca liczbę z przedziału 0..1, zależnie od wartości x względem brzegów trapezu a, b, c, d.
float	common::Trapezoidal (float x, float a, float b, float c, float d, float min, float max)
	Jak Trapezoidal(), ale zamiast 0..1 zwraca liczbę z przedziału min..max.
int	common::QuadraticEquation (float a, float b, float c, float Out_x1, float Out_x2)
	Równanie kwadratowe ax^2 + bx + c = 0.

Opis szczegółowy

Dokumentacja definicji

#define FLOAT_ALMOST_ZERO ( F ) ((absolute_cast<uint4>(F) & 0x7f800000L) == 0)

Liczba zmiennoprzecinkowa bliska zeru.

O dziwo to makro zamienione na funkcję inline działa wolniej - nigdy nie ufaj optymalizacji kompilatora!

Dokumentacja funkcji

float common::AngleDiff	(	float	A,
		float	B
	)			`[inline]`

Oblicza różnicę kątów A-B, gdzie A, B należą do: 0..2*PI.

Uwzględnia przekręcanie się kątów, znajduje więc najkrótszą drogę między nimi.

bool common::around	(	double	x,
		double	y,
		double	epsilon
	)			`[inline]`

bool common::around	(	float	x,
		float	y,
		float	epsilon
	)			`[inline]`

Zwraca true, jeśli liczba leży w epsilonowym otoczeniu drugiej liczby.

bool common::around	(	double	x,
		double	epsilon
	)			`[inline]`

bool common::around	(	float	x,
		float	epsilon
	)			`[inline]`

Zwraca true, jeśli liczba leży w epsilonowym otoczeniu zera.

template<typename T>

T common::ceil_div	(	T	x,
		T	y
	)			`[inline]`

Dzieli 2 liczby całkowite zaokrąglając wynik w górę.

Jako typ stosować int, uint itp. Działa tylko dla liczb dodatnich. Uważać na przekroczenie zakresu liczby (x+y). (Author: Tarlandil)

float common::DegToRad ( float Angle ) [inline]

Przelicza kąt ze stopni na radiany.

bool common::double_equal	(	double	x,
		double	y
	)			`[inline]`

bool common::float_equal	(	float	x,
		float	y
	)			`[inline]`

Zwraca true, jeśli dwie liczby zmiennoprzecinkowe są praktycznie równe.

Te funkcje są fajne bo nie trzeba znać epsilona, ale za to jest więcej liczenia. (Autor: Tarlandil)

double common::frac ( double x ) [inline]

float common::frac ( float x ) [inline]

Zwraca część ułamkową liczby wraz ze znakiem.

(Autor: Tarlandil)

uint4 common::greater_power_of_2 ( uint4 x ) [inline]

Zwraca najmniejszą potęgę dwójki większą lub równą podanej liczbie.

(Autor: Tarlandil)

bool common::is_finite ( double x )

Zwraca true, jeśli liczba jest niezwyczajna (INF lub NaN).

bool common::is_finite ( float x )

Zwraca true, jeśli liczba jest niezwyczajna (INF lub NaN).

bool common::is_nan ( double x )

Zwraca true, jeśli liczba jest NaN.

bool common::is_nan ( float x )

Zwraca true, jeśli liczba jest NaN.

float common::Lerp	(	float	x,
		float	y,
		float	t
	)			`[inline]`

Interpolacja liniowa 1D (t = 0..1).

float common::Lerp2D	(	float	x11,
		float	x21,
		float	x12,
		float	x22,
		float	tx,
		float	ty
	)			`[inline]`

Interpolacja liniowa 2D.

tx tyczy się pierwszego indeksu, ty drugiego.

template<typename T>

T common::max3	(	const T &	a,
		const T &	b,
		const T &	c
	)			`[inline]`

Zwraca największą z podanych 3 liczb.

template<typename T>

T common::min3	(	const T &	a,
		const T &	b,
		const T &	c
	)			`[inline]`

Zwraca najmniejszą z podanych 3 liczb.

template<typename T>

T common::minmax	(	const T &	a,
		const T &	x,
		const T &	b
	)			`[inline]`

Zwraca liczbę x ograniczoną do podanego zakresu od a do b.

float common::NormalizeAngle ( float angle ) [inline]

Normalizuje kąt do przedziału < 0..2PI ).

float common::NormalizeAngle2 ( float Angle ) [inline]

Normalizuje kąt do przedziału -PI..+PI.

template<typename T>

T common::powi	(	T	a,
		uint4	b
	)			`[inline]`

Liczy potęge o całkowitym wykładniku (bardzo szybko!).

T może być dowolną liczbą - int, uint4, float itp. (Autor: Tarlandil)

int common::QuadraticEquation	(	float	a,
		float	b,
		float	c,
		float *	Out_x1,
		float *	Out_x2
	)

Równanie kwadratowe a*x^2 + b*x + c = 0.

Musi być: a != 0.

Brak pierwiastków - zwraca 0, x1 i x2 niezdefiniowane.
Jeden pierwiastek - zwraca 1, x1 = x2 = jedyne rozwiązanie.
Dwa pierwistki - zwraca 2, x1 to pierwszy pierwiastek, x2 to drugi

float common::RadToDeg ( float Angle ) [inline]

Przelicza kąt z radianów na stopnie.

int common::round ( double x ) [inline]

int common::round ( float x ) [inline]

Zaokrągla liczbę, zamiast ją obcinać.

Tak matematycznie, czyli do góry lub w dół zależnie od części ułamkowej.

float common::safe_acos ( float x ) [inline]

Bezpieczny arcus cosinus, ogranicza zakres wejściowy do -1...+1 zwracając w razie przekrocznia skrajne wartości wyniku.

template<typename T>

T common::safe_add	(	T	a,
		T	b
	)			`[inline]`

Dodaje dwie liczby z ograniczeniem zakresu zamiast zawinięcia przy przepełnieniu.

Jako T używać uint1, uint2, uint4, uint8 (Autor: Tarlandil)

template<typename T>

T common::safe_mul	(	T	a,
		T	b
	)			`[inline]`

Mnoży dwie liczby z ograniczeniem zakresu zamiast zawinięcia przy przepełnieniu.

Jako T używać uint1, uint2, uint4, uint8 (Autor: Tarlandil)

template<typename T>

T common::safe_sub	(	T	a,
		T	b
	)			`[inline]`

Odejmuje dwie liczby z ograniczeniem zakresu zamiast zawinięcia przy przepełnieniu.

Jako T używać uint1, uint2, uint4, uint8 (Autor: Tarlandil)

float common::SafeLerp	(	float	x,
		float	y,
		float	t
	)			`[inline]`

Interpolacja liniowa 1D (t jest ograniczane do 0..1).

void common::SmoothCD	(	float *	InOutPos,
		float	Dest,
		float *	InOutVel,
		float	SmoothTime,
		float	TimeDelta,
		float	MaxSpeed
	)

void common::SmoothCD	(	float *	InOutPos,
		float	Dest,
		float *	InOutVel,
		float	SmoothTime,
		float	TimeDelta
	)

Funkcja wygładzająca - Critically Damped Smoothing.

To jest wyliczane wg równania różniczkowego na jakąśtam sprężynę, dokładnie analitycznie, więc TimeDelta może być dowolnie duże.

Parametry:

`[in,out]`	InOutPos	Pozycja przed i po przeliczeniu tego kroku
`[in,out]`	InOutVel	Prędkość przed i po przeliczeniu tego kroku
	Dest	Pozycja docelowa
	SmoothTime	Współczynnik "bezwładności" w jednostkach czasu
	TimeDelta	Czas kroku (np. czas od poprzedniej klatki)
	MaxSpeed	Maksymalna dopuszczalna prędkość (maksymalna odległość na jaką pozycja może nie nadążać?)

float common::Trapezoidal	(	float	x,
		float	a,
		float	b,
		float	c,
		float	d,
		float	min,
		float	max
	)			`[inline]`

Jak Trapezoidal(), ale zamiast 0..1 zwraca liczbę z przedziału min..max.

float common::Trapezoidal	(	float	x,
		float	a,
		float	b,
		float	c,
		float	d
	)			`[inline]`

Zwraca liczbę z przedziału 0..1, zależnie od wartości x względem brzegów trapezu a, b, c, d.

    x < a => 0
a < x < b => 0..1
b < x < c => 1
c < x < d => 1..0
d < x     => 0

double common::trunc ( double x ) [inline]

float common::trunc ( float x ) [inline]

Zwraca część całkowitą liczby wraz ze znakiem.

(Autor: Tarlandil)

Podstawowa matematyka [Moduł Base]

Moduły

Komponenty

Definicje

Funkcje

Opis szczegółowy

Dokumentacja definicji

Dokumentacja funkcji

Podstawowa matematyka
[Moduł Base]